不要以為寫寫代碼就是計算機科學

重拾你理解偏頗的計算機科學
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我一直認為計算機科學與技術這門專業,在本科階段是不可能切分成計算機科學和計算機技術的,因為計算機科學需要相當多的實踐,而實踐需要技術;每一個人(包括非計算機專業),掌握簡單的計算機技術都很容易(包括程序設計),但計算機專業的優勢就在于,我們掌握許多其他專業并不“深究”的東西,例如,算法,體系結構,等等。非計算機專業的人可以很容易地做一個芯片,寫一段程序,但他們做不出計算機專業能夠做出來的大型系統。今天我想專門談一談計算機科學,并將重點放在計算理論上。?

記得當年大一,剛上本科的時候,每周六課時高等數學,天天作業不斷(那時是六日工作制)。頗有些同學驚呼走錯了門:咱們這到底念的是什么系?不錯,你沒走錯門,這就是計算機科學與技術系。我們系里的傳統是培養做學術研究,尤其是理論研究的人。而計算機的理論研究,說到底了就是數學,雖然也許是正統數學家眼里非主流的數學。?

其實我們計算機系學數學光學高等數學是不夠的,我們應該想數學系一樣學一下數學分析,數學分析這個東東,咱們學計算機的人對它有很復雜的感情。在于它是偏向于證明型的數學課程,這對我們培養良好的分析能力極有幫助。當年出現的怪現象是:計算機系學生的高中數學基礎在全校數一數二(希望沒有冒犯其它系的同學),教學課時數也僅次于數學系,但學完之后的效果卻幾乎是倒數第一。其中原因何在,發人深思。?

我個人的淺見是:計算機類的學生,對數學的要求固然跟數學系不同,跟物理類差別則更大。通常非數學專業的所謂“高等數學”,無非是把數學分析中較困難的理論部分刪去,強調套用公式計算而已。而對計算機系來說,數學分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點,對計算機系學生而言,追求算來算去的所謂“工科數學”已經徹底地走進了魔道。記上一堆曲面積分的公式,難道就能算懂了數學分析??

中文的數學分析書,一般都認為以北大張筑生老師的“數學分析新講”為最好。萬一你的數學實在太好,那就去看菲赫金哥爾茨的“微積分學教程”好了--但我認為沒什么必要,畢竟你不想轉到數學系去。?吉米多維奇的“數學分析習題集”也基本上是計算型的東東。如果你打算去考那個什么“工科數學”,可以做一做。否則,不做也罷。?

中國的所謂高等代數,就等于線性代數加上一點多項式理論。我以為這有好的一面,因為可以讓學生較早感覺到代數是一種結構,而非一堆矩陣翻來覆去。南京大學林成森,盛松柏兩位老師編的“高等代數”,感覺相當舒服。此書相當全面地包含了關于多項式和線性代數的基本初等結果,同時還提供了一些有用的比較深的內容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,廣義逆矩陣等等。可以說,作為本科生如能吃透此書,就可以算高手。國內較好的高等代數教材還有清華計算機系用的那本,清華出版社出版,書店里多多,一看就知道。從抽象代數的觀點來看,高等代數里的結果不過是代數系統性質的一些例子而已。莫宗堅先生的“代數學”里,對此進行了深刻的討論。然而莫先生的書實在深得很,作為本科生恐怕難以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再讀。?

正如上面所論述的,計算機系的學生學習高等數學:知其然更要知其所以然。你學習的目的應該是:將抽象的理論再應用于實踐,不但要掌握題目的解題方法,更要掌握解題思想,對于定理的學習:不是簡單的應用,而是掌握證明過程即掌握定理的由來,訓練自己的推理能力。概率論與數理統計這門課很重要,可惜少了些東西。少了的東西是隨機過程。到畢業還沒有聽說過Markov過程,此乃計算機系學生的恥辱。沒有隨機過程,你怎么分析網絡和分布式系統?怎么設計隨機化算法和協議?據說清華計算機系開有“隨機數學”,早就是必修課。另外,離散概率對計算機系學生來說有特殊的重要性。現在,美國已經有些學校開設了單純的“離散概率論”課程,干脆把連續概率刪去,把離散概率講深些。我們不一定要這么做,但應該更加強調離散概率是沒有疑問的。?

計算方法是最后一門由數學系給我們開的課。一般學生對這門課的重視程度有限,以為沒什么用。其實,做圖形圖像可離不開它。而且,在很多科學工程中的應用計算都以數值的為主。這門課有兩個極端的講法:一個是古典的“數值分析”,完全講數學原理和算法;另一個是現在日趨流行的“科學與工程計算”,干脆教學生用軟件包編程。我個人認為,計算機系的學生一定要認識清楚我們計算機系的學生為什么要學這門課,我是很偏向于學好理論后用計算機實現的,最好使用C語言或C++編程實現。?

系里通常開一門離散數學,包括集合論,圖論,和抽象代數,另外再單開一門數理邏輯。不過,這么多內容擠在離散數學一門課里,是否時間太緊了點?另外,計算機系學生不懂組合和數論,也是巨大的缺陷。要做理論,不懂組合或者數論吃虧可就太大了。?

從理想的狀態來看,最好分開六門課:集合,邏輯,圖論,組合,代數,數論。這個當然不現實,因為沒那么多課時。也許將來可以開三門課:集合與邏輯,圖論與組合,代數與數論。不管課怎么開,學生總一樣要學。下面分別談談上面的三組內容。?

古典集合論,北師大出過一本“基礎集合論”不錯。?

數理邏輯,南京大學陸鐘萬老師的“面向計算機科學的數理邏輯”就不錯。總的來說,學集合/邏輯起手不難,但越往后越感覺深不可測。?

學完以上各書之后,如果你還有精力興趣進一步深究,那么可以試一下GTM系列中的"Introduction to Axiomatic Set Theory"和"A?Course of Mathematical Logic"。這兩本都有世界圖書的引進版。你如果能搞定這兩本,可以說在邏輯方面真正入了門,也就不用再浪費時間聽我瞎侃了。?

據說全中國最多只有三十個人懂圖論。此言不虛。圖論這東東,技巧性太強,幾乎每題都有一個獨特的方法,讓人頭痛。不過這也正是它魅力所在:只要你有創造性,它就能給你成就感。所以學圖論沒什么好說的,仔細分析題吧。內的圖論書中,王樹禾老師的“圖論及其算法”非常成功。一方面,其內容在國內教材里算非常全面的。另一方面,其對算法的強調非常適合計算機系(本來就是科大計算機系教材)。有了這本書為主,再參考幾本翻譯的,如Bondy&Murty的“圖論及其應用”,郵電出版社翻譯的“圖論和電路網絡”等等,就馬馬虎虎,對本科生足夠了。再進一步,世界圖書引進有GTM系列的"Modern?Graph Theory"。此書確實經典!國內好象還有一家出版了個翻譯版。不過,學到這個層次,還是讀原版好。搞定這本書,也標志著圖論入了門。?

離散數學方面我們北京工業大學實驗學院有個世界級的專家,叫邵學才,復旦大學概率論畢業的,叫過高等數學,線性代數,概率論,最后轉向離散數學,出版著作無數,論文集新加坡有一本,堪稱經典,大家想學離散數學的真諦不妨找來看看。這老師的課我專門去聽過,極為經典。不過你要從他的不經意的話中去挖掘精髓。?

組合感覺沒有太適合的國產書。還是讀Graham和Knuth等人合著的經典“具體數學”吧,有翻譯版,西電出的。?

抽象代數,國內經典為莫宗堅先生的“代數學”。此書是北大數學系教材,深得好評。然而對本科生來說,此書未免太深。可以先學習一些其它的教材,然后再回頭來看“代數學”。國際上的經典可就多了,GTM系列里就有一大堆。推薦一本談不上經典,但卻最簡?單的,最容易學的:http://www.math.miami.edu/~ec/book/這本“Introduction to Linear and?Abstract Algebra"非常通俗易懂,而且把抽象代數和線性代數結合起來,對初學者來說非常理想。

數論方面,國內有經典而且以困難著稱的”初等數論“(潘氏兄弟著,北大版)。再追溯一點,還有更加經典(可以算世界級)并且更加困難的”數論導引“(華羅庚先生的名著,科學版,九章書店重印)。把基礎的幾章搞定一個大概,對本科生來講足夠了。但這只是初等數論。本科畢業后要學計算數論,你必須看英文的書,如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。?

理論計算機的根本,在于算法。現在系里給本科生開設算法設計與分析,確實非常正確。環顧西方世界,大約沒有一個三流以上計算機系不把算法作為必修的。算法教材目前公認以Corman等著的"Introduction?to Algorithms"為最優。對入門而言,這一本已經足夠,不需要再參考其它書。?

最后說說形式語言與自動機。我看過北郵的教材,應該說寫的還清楚。但是,有一點要強調:形式語言和自動機的作用主要在作為計算模型,而不是用來做編譯。事實上,編譯前端已經是死領域,沒有任何open?problems。如果為了這個,我們完全沒必要去學形式語言--用用yacc什么的就完了。北郵的那本,在深度上,在跟可計算性的聯系上都有較大的局限,現代感也不足。所以建議有興趣的同學去讀英文書,不過英文書中好的也不多,而且國內似乎沒引進這方面的教材。入門以后,把形式語言與自動機中定義的模型,和數理邏輯中用遞歸函數定義的模型比較一番,可以說非常有趣。現在才知道,什么叫“宮室之美,百官之富”!?

計算機科學和數學的關系有點奇怪。二三十年以前,計算機科學基本上還是數學的一個分支。而現在,計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員,在很多方面反過來推動數學發展,從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。?

但不管怎么樣,這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical underpinning of computer?science(計算機科學的數學基礎),-- 也就是理論計算機科學。?

現代計算機科學和數學的另一個交叉是計算數學/數值分析/科學計算,傳統上不包含在理?論計算機科學以內。所以本文對計算數學全部予以忽略。?最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么?答:離散數學。這兩者的關系是如此密切,以至于它們在不少場合下成為同義詞。傳統上,數學是以分析為中心的。數學系的同學要學習三四個學期的數學分析,然后是復變函數,實變函數,泛函數等等。實變和泛函被很多人認為是現代數學的入門。在物理,化學,工程上應用的,也以分析為主。?

隨著計算機科學的出現,一些以前不太受到重視的數學分支突然重要起來。人們發現,這些分支處理的數學對象與傳統的分析有明顯的區別:分析研究的問題解決方案是連續的,因而微分,積分成為基本的運算;而這些分支研究的對象是離散的,因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數學”。“離散數學”的名字越來越響亮,最后導致以分析為中心的傳統數學分支被相對稱為“連續數學”。?

離散數學經過幾十年發展,基本上穩定下來。一般認為,離散數學包含以下學科:?

  1. 集合論,數理邏輯與元數學。這是整個數學的基礎,也是計算機科學的基礎。?
  2. 圖論,算法圖論;組合數學,組合算法。計算機科學,尤其是理論計算機科學的核心是算法,而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。?
  3. 抽象代數。代數是無所不在的,本來在數學中就非常重要。在計算機科學中,人們驚訝地發現代數竟然有如此之多的應用。?

但是,理論計算機科學僅僅就是在數學的上面加上“離散”的帽子這么簡單嗎?一直到大約十幾年前,終于有一位大師告訴我們:不是。?

D.E.Knuth(他有多偉大,我想不用我廢話了)在Stanford開設了一門全新的課程Concrete?Mathematics。 Concrete這個詞在這里有兩層含義:?

第一,針對abstract而言。Knuth認為,傳統數學研究的對象過于抽象,導致對具體的問題關心不夠。他抱怨說,在研究中他需要的數學往往并不存在,所以他只能自己去創造一些數學。為了直接面向應用的需要,他要提倡“具體”的數學。在這里我做一點簡單的解釋。例如在集合論中,數學家關心的都是最根本的問題--公理系統的各種性質之類。而一些具體集合的性質,各種常見集合,關系,映射都是什么樣的,數學家覺得并不重要。然而,在計算機科學中應用的,恰恰就是這些具體的東西。Knuth能夠首先看到這一點,不愧為當世計算機第一人。第二,Concrete是Continuous(連續)加上discrete(離散)。不管連續數學還是離散數學,都是有用的數學!?

前面主要是從數學角度來看的。從計算機角度來看,理論計算機科學目前主要的研究領域包括:可計算性理論,算法設計與復雜性分析,密碼學與信息安全,分布式計算理論,并行計算理論,網絡理論,生物信息計算,計算幾何學,程序語言理論等等。這些領域互相交叉,而且新的課題在不斷提出,所以很難理出一個頭緒來。?

下面隨便舉一些例子.?

由于應用需求的推動,密碼學現在成為研究的熱點。密碼學建立在數論(尤其是計算數論),代數,信息論,概率論和隨機過程的基礎上,有時也用到圖論和組合學等。很多人以為密碼學就是加密解密,而加密就是用一個函數把數據打亂。這就大錯特錯了。?

現代密碼學至少包含以下層次的內容:?

  • 第一,密碼學的基礎。例如,分解一個大數真的很困難嗎?能否有一般的工具證明協議正確??
  • 第二,密碼學的基本課題。例如,比以前更好的單向函數,簽名協議等。?
  • 第三,密碼學的高級問題。例如,零知識證明的長度,秘密分享的方法。?
  • 第四,密碼學的新應用。例如,數字現金,叛徒追蹤等。?

在分布式系統中,也有很多重要的理論問題。例如,進程之間的同步,互斥協議。一個經典的結果是:在通信信道不可靠時,沒有確定型算法能實現進程間協同。所以,改進TCP三次握手幾乎沒有意義。例如時序問題。常用的一種序是因果序,但因果序直到不久前才有一個理論上的結果....例如,死鎖沒有實用的方法能完美地對付。例如,......自己去舉吧!?

如果計算機只有理論,那么它不過是數學的一個分支,而不成為一門獨立的科學。事實上,在理論之外,計算機科學還有更廣闊的天空。我一直認為,4年根本不夠學習。

計算機的基礎知識,因為面太寬了......?

這方面我想先說說我們系在各校普遍開設的《計算機基礎》。在高等學校開設《計算機基礎課程》是我國高教司明文規定的各專業必修課程要求。主要內容是使學生初步掌握計算機的發展歷史,學會簡單的使用操作系統,文字處理,表格處理功能和初步的網絡應用功能。但是在計算機科學系教授此門課程的目標決不能與此一致。在計算機系課程中目標應是:讓學生較為全面的了解計算機學科的發展,清晰的把握計算機學科研究的方向,發展的前沿即每一個課程在整個學科體系中所處的地位。搞清各學科的學習目的,學習內容,應用領域。使學生在學科學習初期就對整個學科有一個整體的認識,以做到在今后的學習中清楚要學什么,怎么學。計算機基本應用技能的位置應當放在第二位。這一點很重要。推薦給大家一本書:機械工業出版社的《計算機文化》,看了這本書你才這正了解了什么是計算機科學。?

一個一流計算機系的優秀學生決不該僅僅是一個編程高手,但他一定首先是一個編程高手。我上大學的時候,第一門專業課是C語言程序設計,念計算機的人從某種角度講相當一部分人是靠寫程序吃飯的。前年在我們北京工業大學實驗學院計算機系里有過一場爭論,關于第一程序設計語言該用哪一種。我個人認為,用哪種語言屬于末節,關鍵在養成良好的編程習慣。當年老師對我們說,打好基礎后學一門新語言只要一個星期。現在我覺得根本不用一個星期--前提是先把基礎打好。?

匯編語言和微機原理是兩門特煩人的課。你的數學/理論基礎再好,也占不到什么便宜。這兩門課之間的次序也好比先有雞還是先有蛋,無論你先學哪門,都會牽扯另一門課里的東西。所以,只能靜下來慢慢琢磨。這就是典型的工程課,不需要太多的聰明和頓悟,卻需要水滴石穿的漸悟。有關這兩門課的書,計算機書店里不難找到。弄幾本最新的,對照著看吧。組成原理推薦《計算機組成原理》清華大學的。匯編語言大家拿8086/8088入個門,之后一定要學80x86匯編語言實用價值大,不落后,結構又好,寫寫高效病毒,高級語言里嵌一點匯編,進行底層開發,總也離不開他,推薦清華大學沈美明的《IBM—PC匯編語言程序設計》。有些人說不想了解計算機體系結構,也不想制造計算機,所以諸如計算機原理,匯編語言,接口之類的課覺得沒必要學,這樣合理嗎?顯然不合理,這些東西遲早得掌握,肯定得接觸,而且,這是計算機專業與其他專業學生相比的少有的幾項優勢。做項目的時候,了解這些是非常重要的,不可能說,僅僅為了技術而技術,只懂技術的人最多做一個編碼工人,而永遠不可能全面地了解整個系統的設計,而編碼工人是越老越不值錢。??

模擬電路這東東,如今不僅計算機系學生搞不定,電子系學生也多半害怕。如果你真想軟硬件通吃,那么建議你先看看邱關源的“電路原理”,也許此后再看模擬電路底氣會足些。教材:康華光的“電子技術基礎”(高等教育出版社)還是不錯的。有興趣也可以參考童詩白的書。?

數字電路比模擬電路要好懂得多。推薦大家看一看我們北工大劉英嫻教授寫的《數字邏輯》業績人士都說這本書很有參考價值(機械工業出版社的)。清華大學閻石的書也算一本好教材,遺憾的一點是集成電路講少了些。真有興趣,看一看大規模數字系統設計吧。?

計算機系統結構該怎么教,國際上還在爭論。國內能找到的較好教材為Stallings的"Computer Organization and?Architecture:Designing for Performance"(清華影印本)。國際上最流行的則是“Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson &?Hennessy。?操作系統可以隨便選用Tanenbaum的"Operating System Design and Implementation"和"Modern?Operating System"兩書之一。這兩部都可以算經典,唯一缺點就是理論上不夠嚴格。不過這領域屬于Hardcore?System,所以在理論上馬虎一點也情有可原。想看理論方面的就推薦清華大學出版社《操作系統》吧,高教司司長張堯學寫的,我們教材用的是那本。?

如果先把形式語言學好了,則編譯原理中的前端我看只要學四個算法:最容易實現的遞歸下降;最好的自頂向下算法LL(k);最好的自底向上算法LR(k);LR(1)的簡化SLR(也許還有另一簡化LALR)。后端完全屬于工程性質,自然又是another?story。?推薦教材:Aho等人的著名的Dragon Book: "Compilers: Principles,?Techniques and Tools".或者Appel的"Modern Compiler Implementation in C".?

學數據庫的第一意義是告訴你,會用VFP,VB, Power?builder等不等于懂數據庫。(這世界上自以為懂數據庫的人太多了!)數據庫設計既是科學又是藝術,數據庫實現則是典型的工程。所以從某種意義上講,數據庫是最典型的一門計算機課--理工結合,互相滲透。另外推薦大家學完軟件工程學后再翻過來看看數據庫技術,又會是一番新感覺。?推薦教材:Silberschatz, et al., "Database System?Concepts".作為知識的完整性,還推薦大家看一看機械工業出版社的《數據倉庫》譯本。?

計算機網絡的標準教材還是來自Tanenbaum的《Computer Networks》。不過,網絡也屬于Hardcore?System,所以光看書是不夠的。建議多讀RFC,從IP的讀起。等到能掌握10種左右常用協議,就沒有幾個人敢小看你了。?

關于人工智能,我覺得的也是非常值得大家仔細研究的,雖然不能算是剛剛興起的學科了,但是絕對是非常有發展前途的一門學科。我國人工智能創始人之一,北京科技大學涂序彥教授(這老先生是我的導師李小堅博士的導師)對人工智能這樣定義:人工智能是模仿、延伸和擴展人與自然的智能的技術科學。在美國人工智能官方教育網站上對人工智能作了如下定義:Artificial?Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology,?and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from?machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in?common is the creation of machines that can "think".?

這門學科研究的問題大概說有:?

  1. 符號主義: 符號計算與程序設計基礎,知識表達方法 :知識與思維,產生式規則,語意網絡,一階謂詞邏輯問題求解方法:搜索策略,啟發式搜尋,搜尋算法,問題規約方法,謂詞演算:歸結原理,歸結過程專家系統:建立專家系統的方法及工具?
  2. 聯接主義(神經網絡學派):1988年美國權威機構指出:數據庫,網絡發展呈直線上升,神經網絡可能是解決人工智能的唯一途徑。?

關于網絡安全我也想在這里說兩句,隨著計算機技術的發展,整個社會的信息化水平突飛猛進,計算機網絡技術日新月異,網絡成了當即社會各個工作領域不可缺少的組成部分,只要有網絡存在,網絡安全問題就是一個必須解決好的問題,學習網絡安全不是簡簡單單的收集一些黑客工具黑一黑別人的網站,而是要學習他的數學原理,實現原理,搞清底層工作機制,這樣才能解決大部分的現有問題和新出現的安全問題。?

關于計算機科學的一些邊緣科學這次我想談一談軟件工程技術,對于一個企業,推出軟件是不是就是幾個程序員座在一起,你寫一段程序,我寫一段程序呢?顯然不是。軟件工程是典型的計算機科學和數學,管理科學,心理學,社會學等學科的綜合。他是我們這些搞理論和技術的人進入了一個社會。這方面我還在學習階段,以后這方面再寫文章吧,先推薦給大家幾本書:暢銷20年不衰的《人月神話》(清華大學中文版,中國電力出版社影印版),《軟件工程-實踐者研究的方法》(機械工業出版社譯本),《人件》以及微軟公司的《軟件開發的科學與藝術》和《軟件企業的管理與文化》(研究軟件企業的制勝之道當然要研究微軟的成功經驗了!)?

我想是時候指出:學習每一個課程之前,都要先搞清這一課程的學習目的。這一學科的應用領域。據我自身所了解到的同齡同學和低年級的同學的學習狀況:他們之中很少有人知道學一個學科的學習目的,期末考試結束了也不知道學這科做什么用。這就失去了讀計算機科學的意義。?

總的來說,我覺得國內學校的課程安排不是很合理,多數人4年下來既沒有學習計算機科學的學術水平,也沒有學習計算機技術的那種韌勁。在我剛上大一時,我的計算機科學入門導師,淮北煤炭師范學院王愛平教授曾經對我說過這樣一番話:“當你選擇了計算機這一門科學,就意味著你踏上了一條不歸路,就意味著你一生都要為之奮斗……你的身后是懸崖,只有向前走,不能往后退。”?

必須結束這篇“胡侃”了,再侃下去非我力所能及。其實計算機還有很多基礎課都值得一侃,如程序設計語言原理,圖形圖像處理等等。怎奈我造詣有限,不敢再讓內行恥笑。最后聲明:這些只針對本科階段的學習。即使把這些全弄通了,前面的路還長,計算機科學需要我們為之奮斗......?

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