快速排序里的學問:隨機化快排

選擇隨機數作為樞紐元
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前一篇文章講到了選擇樞紐元的幾種方法,其實第二種是隨機選擇元素作為樞紐元。那么在這篇文章里就實現一個隨機化排序

算法與前面《算法導論》里的例子差不多,只是在調用分割Partition時加入一個隨機數,具體可以參看程序。

C語言代碼為:

#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "stdlib.h"

int num = 10;

void swap(int *a,int *b)
{
    int tmp;
    tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

void PrintArray(int arr[])
{
    int i;
	for(i=0; i < num; ++i)
	{
	    printf("%d ", arr[i]);
	}
}

int Partition(int *arr, int beg, int end)
{
    int j;
	int sentinel = arr[end];
	int i = beg-1;
	for(j=beg; j <= end-1; ++j)
	{
		if(arr[j] <= sentinel)
		{
			i++;
			swap(&arr[i], &arr[j]);
		}
	}
	swap(&arr[i+1], &arr[end]);

	printf("\n排序過程:");
	PrintArray(arr);
	return i+1;
}

int RandomPartition(int *arr, int beg, int end)
{
	int i = beg + rand() % (end-beg+1);
	swap(&arr[i], &arr[end]);
	return Partition(arr, beg, end);
}

void RandomQuickSort(int *arr, int beg, int end)
{
	if(beg < end)
	{
		int pivot = RandomPartition(arr, beg, end);
		printf("\n隨機選擇 arr[%d](%d)", pivot, arr[pivot]);
		RandomQuickSort(arr, beg, pivot-1);
		printf("\n隨機選擇 arr[%d](%d)", pivot, arr[pivot]);
		RandomQuickSort(arr, pivot+1, end);
	}
}

int main()
{
	int i;
	int arr[10];

	srand(time(0));
    for(i=0; i < 10; i++)
    {
        arr[i] = rand()%100+1;
        //printf("%d ", rand()%100+1);
    }

    printf("初始數組:");
    PrintArray(arr);

	RandomQuickSort(arr, 0, num-1);

	printf("\n最后結果:");
	PrintArray(arr);

	return 0;
}

程序運行結果:

初始數組:79 36 68 39 10 96 59 60 84 21
排序過程:79 36 68 39 10 59 60 21 84 96
隨機選擇 arr[8](84)
排序過程:21 10 36 39 79 59 60 68 [84] 96
隨機選擇 arr[2](36)
排序過程:10 21 [36] 39 79 59 60 68 84 96
隨機選擇 arr[1](21)
隨機選擇 arr[1](21)
隨機選擇 arr[2](36)
排序過程:10 21 [36] 39 79 59 60 68 84 96
隨機選擇 arr[3](39)
隨機選擇 arr[3](39)
排序過程:10 21 36 [39] 68 59 60 79 84 96
隨機選擇 arr[7](79)
排序過程:10 21 36 39 60 59 68 [79] 84 96
隨機選擇 arr[6](68)
排序過程:10 21 36 39 59 60 [68] 79 84 96
隨機選擇 arr[4](59)
隨機選擇 arr[4](59)
隨機選擇 arr[6](68)
隨機選擇 arr[7](79)
隨機選擇 arr[8](84)
最后結果:10 21 36 39 59 60 68 79 [84] 96
Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.582 s
Press any key to continue.

一般來說隨機選取樞紐元這種策略非常安全,除非隨機數生成器有問題(這不像你所想象的那么罕見),因為隨機的樞紐元不可能總在接連不斷地產生劣質的分割。另一方面,隨機數的生成一般是昂貴的,根本減少不了算法其余部分的平均運行時間。

比如上面程序的運行結果,可以看到,產生了不少隨機數是對排序沒有產生有效作用的,而產生這些隨機數也耗費了不少時間。當然你也可以選擇優化隨機數生成器,這樣又會引起更多的研究了。

延伸閱讀

此文章所在專題列表如下:

  1. 快速排序里的學問:從猜數字開始
  2. 快速排序里的學問:再看看稱球問題
  3. 快速排序里的學問:信息熵
  4. 快速排序里的學問:快速排序的過程
  5. 快速排序里的學問:霍爾與快速排序
  6. 快速排序里的學問:霍爾快排的實現
  7. 快速排序里的學問:樞紐元選擇與算法效率
  8. 快速排序里的學問:隨機化快排

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